EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El tiempo
necesario para que un mecánico repare una caja de velocidades de un automóvil
esta dado por la función ,
. Determinar la
constante c para que sea una distribución
de probabilidad y obtener los parámetros: media, desviación estándar y el
coeficiente de variación, así como determinar y usarla para calcular y . Repuestas Para determinar la constante c, aplicamos la condición para una
distribución densidad de probabilidad Es más sencillo
trabajarla como =, por lo tanto asi Es la distribución
masa de probabilidad Aplicando la
integración en forma tabular Media En este caso Aplicando la
integración en forma tabular o bien Como Desviación estándar Coeficiente de
variación Para determinar la distribución
de probabilidad acumulada, integramos la función densidad de probabilidad
desde el límite inferior hasta un valor determinado de la variable aleatoria. Cálculo de
probabilidades aplicando la probabilidad del complemento. = 2. Sea la variable
aleatoria con una distribución masa de probabilidad
Determinar la
distribución de probabilidad acumulada y sus parámetros: media, desviación
estándar, coeficiente de variación, coeficiente de simetría (sesgo) y el
coeficiente de curtosis. Repuestas
=6, =3.873, =-0.93 y
=2.04 3. En una caja hay
cuatro pelotas rojas y tres blancas. Se extraen dos al azar y sin reemplazo. Si
asociamos una variable aleatoria al número de pelotas rojas que se extraen de
la caja. Determinar las
distribuciones masa de probabilidad y la acumulada , en sus tres
formas calcular sus parámetros descriptivos: media, desviación estándar y los
coeficientes de variación, de sesgo y de curtosis. Repuestas Para la solución
nos apoyamos en un diagrama de árbol. Probabilidad de
sacar cero rojas Probabilidad de
sacar una rojas Probabilidad de
sacar dos rojas Por lo tanto las
distribuciones de probabilidad quedan:
Probabilidad puntual Media Como varianza Desviación estándar Sesgo Curtosis 4. En una
inmobiliaria la venta de terrenos está dada por la función Determinar el
promedio de ventas en unidades por, $10 000.00. Calcular sus parámetros
descriptivos: media, desviación estándar, y coeficientes de variación de
sesgo y de curtosis. Repuestas =, =, =0.544 y
=2.5 5. En la ciudad el
consumo de agua en unidades de 1 000 m3 por segundo, está
representado por Determinar la
distribución de probabilidad acumulada y con ella calcular las
probabilidades: y . Solución Para determinar la
distribución de probabilidad acumulada integramos la
distribución densidad de probabilidad con respecto a la variable aleatoria,
desde el límite inferior del intervalo de la variable aleatoria hasta un
valor determinado de la variable. Aplicando la
integración en forma tabular Aplicando la probabilidad
del complemento 0.406 = = (0.75) 6. Una caja
contiene diez focos, de los cuales tres están defectuosos, se seleccionan
tres al azar de la caja. Si asociamos una variable aleatoria al número de
focos defectuosos que se sacan de la caja, obtener las distribuciones de
probabilidad masa y acumulada en sus tres formas. Calcular las probabilidades
siguientes: y . Solución
Cálculo de
probabilidades 7. Se lanzan dos
dados legales, si asociamos una variable aleatoria a la diferencia de puntos
de las dos caras que quedan hacia arriba. Determina las distribuciones de probabilidad
masa y acumulada en sus tres formas. Solución: Espacio muestral de
posibles resultados al lanzar dos dados. De aquí se
considera (1,1)=2, (1,2) = (2,1)=3, (1,3) = (3,1) = (2,2)=4, por lo tanto y procediendo de la misma forma obtenemos: Forma tabular
Forma gráfica Forma analítica 8. Dada la función Determinar sus
distribuciones de probabilidad densidad y acumulada en sus tres formas (para resolver el
problema se debe determinar el valor de , de acuerdo a las
condiciones para una distribución
densidad de probabilidad). 9. Al encargado de
un servicio de lavado de autos se le paga de acuerdo al número de vehículos
que se lavan. Suponiendo que el pago que recibe es de acuerdo a la siguiente
distribución de probabilidad acumulada, en unidades de $100.00. Determinar la
distribución masa de probabilidad, elaborar las graficas y , y calcular las
probabilidades: y . Solución Para elaborar la
grafica , tomamos en cuenta
el mayor valor que puede tomar la variable y en el último caso para Forma analítica Forma gráfica Forma tabular
Cálculo de probabilidades =0.25 |
Historia
| Evaluación | Enlaces |
Calendario | Discretas
| Ejercicios | Fundamentos
| Bases
Coordinación de
Ciencias aplicadas
Departamento de Probabilidad y Estadística
Marco Antonio
Gómez Ramírez- 2013